En 1966, il entre au CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique), comme directeur scientifique. Trois ans plus tard, il en devient le directeur général. En 1973, il est nommé délégué général à la Recherche Scientifique et Technique.

Le 1er juillet 1976, il accède à la présidence du CNES, où il restera jusqu’en 1984. C’est la grande époque des débuts du programme Ariane, dont le premier vol a lieu la veille de Noël 1979, et de la création d’Arianespace. Hubert Curien préside également aux débuts du programme Spot et aux premières participations françaises à des programmes scientifiques majeurs de l’ESA, comme la sonde Giotto vers la comète de Halley ou le satellite d’astrométrie Hipparcos.

Européen convaincu, Hubert Curien est également président de la Fondation Scientifique Européenne en 1979, avant d’être élu le 30 juin 1981 à la présidence du Conseil de l’ESA, à l’époque où sont prises les décisions de développer de nouvelles versions d’Ariane, dont Ariane 4, ainsi que de lancer les premières études sur Ariane 5

Lors d’un lancement d’Ariane à Kourou, sa popularité est remarquée par Laurent Fabius, qui décide de faire appel à lui au sein de son gouvernement. C’est ainsi qu’il devient ministre français de la Recherche de 1984 à 1986. Ce portefeuille lui sera à nouveau confié en 1988 et il le conservera jusqu’en 1993. Parmi ses initiatives on compte notamment le lancement en 1985, avec l'Allemagne et 15 autres pays européens, du programme Eurêka pour stimuler la recherche et la coopération européenne entre les industriels. Ce grand vulgarisateur est également à l’origine, en 1992, de la « Fête de la Science », manifestation qui se déroule depuis chaque année au mois de juin, pour rapprocher les citoyens de la science et de ses acteurs.

Cette même année, il assure la présidence du conseil ministériel de l’ESA à Grenade, qui redéfinit les grandes orientations du plan spatial européen à long terme et entame une nouvelle coopération avec la Russie après l’effondrement de l’Union Soviétique.

Par la suite, Hubert Curien est nommé à la tête du conseil du CERN (Centre Européen de Recherche Nucléaire), de 1994 à 1996, et de la Fondation de France de 1998 à 2000, avant de devenir en 2001, président de l'Académie des sciences dont il était membre depuis 1993.